Mathematisch-fysisch denken als vorm van spiritualiteit

                                                                                           

Inhoud

Inleiding

1. Spirituele elementen in de geschiedenis van het mathematisch-fysisch denken

      1.1 De oudste wiskunde en de Babylonische astronomie

      1.2 De axiomatisering van de meetkunde bij de Grieken

      1.3 De Pythagoreeërs: de wiskunde als het spirituele bij uitstek

      1.4 De ideeënleer van Plato

      1.5 De christelijke notie van de opstanding van het lichaam

      1.6 De middeleeuwse opbloei van het abstracte denken

      1.7 Het begrip kosmische orde als factor bij de kerstening van de logica

      1.8 De liturgische zang als factor bij de kerstening van de logica

      1.9 Het uurwerk als factor bij de kerstening van de mechanische techniek

      1.10 De belangstelling voor beweging in de zestiende eeuw

      1.11 Het axiomatisch-mechanistische denken van de zeventiende eeuw

      1.12 De “ont-spiritualisering” van de wiskunde en de mechanica in de 18e eeuw

      1.13 De huidige instrumentele opvatting van het mathematisch-fysisich denken

2. Mathematisch-fysisch denken en christelijke levensbeschouwing

      2.1 Enkele relevante algemeen-religieuze noties

      2.2 De Israëlische sabbat als vrij te maken tijd voor geestelijke activiteit

      2.3 De christelijke vrijheid noodzaakt tot zelf nadenken

      2.4 Het nieuwtestamentische begrip “Heige Geest”

3. Besluit: christelijke levensbeschouwing en mathematisch-fysisch denken

Noten

Literatuur

 

Inleiding

Exacte wetenschap berust op een wijze van denken die gekenmerkt wordt door een hoge mate van abstractie, een uiterste streven naar helderheid en dikwijls het gebruik van de axiomatisch-deductieve methode. Voor veel filosofen en theologen uit de oudheid en uit het minder verre verleden was deze wijze van denken tot op grote hoogte religieus van aard. Tot deze filosofen en theologen behoren niet de eerste de beste:  Pythagoras, Plato, Anselmus, Abelardus, Descartes en vele anderen. In de loop van de achttiende  eeuw ging deze opvatting zo goed als geheel verloren. Voor veel hedendaagse wetenschapsbeoefenaars is het moeilijk geworden hem nog te begrijpen en na te voelen. In het eerste deel van dit artikel zal ik de ontwikkeling van deze opvatting schetsen. In het tweede deel zal ik, veel subjectiever, trachten een antwoord te vinden op de vraag in hoeverre deze opvatting verenigbaar is met de (of met een) christelijke levensbeschouwing.

 

1. Spirituele elementen in de geschiedenis van het mathematisch-fysiosch denken

 

1.1 De oudste wiskunde en de Babylonische astronomie

De kunst van het rekenen en de eerste beginselen van de wiskunde werden omstreeks 3300 v. Chr. uitgevonden door de Soemeriërs. Het is niet meer nauwkeurig te achterhalen in hoeverre deze uitvinding heeft samengehangen met de Soemerische religie, maar er valt toch wel iets over te zeggen. Uit opgegraven kleitabletten blijkt allereerst dat de rekenkunde werd toegepast voor het oplossen van praktische problemen, zoals het afwikkelen van financiële handelingen, het bepalen van de oppervlakte van bijvoorbeeld een driehoekig of trapeziumvormig stuk land of het berekenen van de inhoud van een cilindervormige graansilo (Van der Waerden 1950). In verband met de jaarlijkse overstroming van de Eufraat en de Tigris was ook de landmeetkunde heel belangrijk. Het gebruik van de rekenkunde en de meetkunde bij dergelijke praktische problemen had  wellicht in eerste instantie weinig te maken met religie. Maar deze vakken werden  ook toegepast in de astronomie: er werden lijsten aangelegd met waarnemingen en men maakte berekeningen om te komen tot een bevredigende kalender. En de astronomie was voor de Soemeriërs nauw verbonden met de religie (Baur 1965). Zij beschouwden de zon, de maan en de sterren als goden. In Ur, de stad waar wellicht omstreeks 1700-1800 v. Chr.  Abraham wegtrok, werd de maangod Nanna vereerd.  De zonnegod Oetoe (bij de latere Babyloniërs "Sjamasj" geheten)  beschouwden zij als de zoon van de maangod. Opmerkelijk is dat zij in hun spijkerschrift voor de woorden "god" en "ster" hetzelfde teken gebruikten.  De Soemeriërs meenden dat de hemellichamen invloed uitoefenen op het leven van de mensen en als gevolg hiervan ontstond een uitgebreide astrologie. Vooral in het Nieuw-Babylonische rijk, in 625 v. Chr. gesticht door de Chaldeeën, nam de astrologie een hoge vlucht.  Het kan niet anders of dit is een stimulans geweest voor het doen van nauwkeurige waarnemingen en het uitvoeren van berekeningen. Het was ook binnen het kader van de astronomie-astrologie dat er voor het eerst belangstelling ontstond voor meer theoretische wiskundige problemen (Struik 1948).  Hoewel er dus te weinig bekend is van de Soemeriërs en de Babyloniërs om te kunnen zeggen in hoeverre de religie een rol heeft gespeeld bij de uitvinding van de wiskunde, lijkt het wel zeker dat dit vak binnen hun religieuze klimaat uitstekend heeft gedijd.  Volgens Aristoteles werd in het oude Egypte de wiskunde voornamelijk beoefend door priesters, omdat alleen die de beschikking kregen over de daarvoor benodigde vrije tijd (Metafysica, boek 1). Als hij gelijk had zal dit in het oude Mesopotamië ook het geval geweest zijn.  

 

1.2 De axiomatisering van de meetkunde bij de Grieken

Omstreeks 700 v. Chr. namen in Griekenland mensen als Thales van Milete de al ver gevorderde wiskundige technieken van de Babyloniërs en de Egyptenaren over en begonnen deze om te vormen tot een logisch samenhangend geheel. Hierbij ontdekten ze het belangrijkste principe van de wiskundige bewijsvoering: als men vermoedt dat een bepaalde wetmatigheid geldt, moet men trachten deze te herleiden tot eenvoudiger wetmatigheden waarvan de juistheid al eerder is bewezen. De Grieken pasten dit principe vooral toe op de meetkunde. Zij bouwden een hiërarchisch systeem van definities en stellingen en kwamen tenslotte uit bij een aantal grondstellingen waarbij het niet lukte ze nog verder te herleiden: de axioma's. De Griekse meetkunde vond zijn voorlopig hoogtepunt in de "Elementen" van Euclides, geschreven omstreeks 300 v. Chr. (1).

      Waarom waren de Grieken zo geboeid door de axiomatische methode? Natuurlijk werd de meetkunde door het gebruik van deze methode theoretisch beter doordacht en dus beter praktisch toepasbaar, maar dat lijkt mij toch onvoldoende verklaring. Voor een deel zal deze interesse wel simpelweg afkomstig zijn geweest van plezier in puzzelen: toen de Grieken eenmaal de axiomatische methode hadden uitgevonden rustten zij niet voor zij hun wiskundige bouwwerk in grote lijnen hadden voltooid en de onvolkomenheden hadden verwijderd. Ongetwijfeld heeft ook onderlinge competitie hierbij een rol gespeeld. Daarnaast bezit deze methode, voor wie daar gevoelig voor is, een grote schoonheid (2). Deze heeft allereerst een taalkundig en logisch aspect: alle formuleringen moeten volstrekt duidelijk zijn, er mag niets ontbreken en er mag niets tweemaal worden gezegd. De meetkunde bezit vergeleken bij de rekenkunde en de algebra bovendien nog een aparte eigenschap: bij de getekende (of in zand getrokken) figuren vloeien helderheid en visuele onderscheidbaarheid samen met logische exactheid. Dit moet de Grieken, die zich in hun bouw- en beeldhouwkunst bijzonder  gevoelig toonden voor de schoonheid van heldere en scherpe contouren, zeer hebben aangesproken.  

      Zoals opgemerkt is het kenmerkend voor de wiskundige bewijsvoering dat men tracht de te bewijzen stelling te herleiden tot zaken die reeds eerder zijn bewezen. De Grieken gebruikten voor dit "herleiden" verschillende woorden en toen later in het westen het Latijn de wetenschappelijke voertaal werd kwam de term "reducere" in gebruik (Kneale 1968, p. 77). Deze is bijvoorbeeld te vinden in de uitdrukking "reductio ad absurdum". In onze huidige cultuur heeft het begrip reductie een overwegend ongunstige bijklank gekregen. Wanneer men van iemand zegt dat hij reducerend denkt, kenschetst men hem hiermee als iemand die het bestaan van hogere, spirituele dimensies in de werkelijkheid ontkent en mens en wereld naar beneden haalt door ze vast te pinnen op het lagere en het levenloze. Voor de Grieken en hun latere geestverwanten echter stond het herleiden van de verschijnselen tot eenvoudige wiskundige, logische of mechanische wetmatigheden gelijk aan het ontdekken van de diepere, rationele en dus zinvolle structuur van de dingen. Het was voor hen geen herleiding tot het "lagere", maar integendeel tot het "hogere", tot het spirituele, het goddelijke.  Bovendien beschouwden zij de intellectuele activiteit van het herleiden zèlf, het bezig zijn met wiskunde en logica, als een spirituele bezigheid (3).

 

1.3 De Pythagoreeërs: de wiskunde als het spirituele bij uitstek

Tot degenen die in de Griekse wereld het meest hebben bijgedragen aan de ontwikkeling van het abstracte (4) en wiskundige denken behoren de Pythagoreeërs. Deze volgelingen van Pythagoras (c. 570-500 v.Chr.) leefden in kloosterachtige gemeenschappen en streefden hoge morele en religieuze idealen na. Zij meenden die vooral te kunnen realiseren door het beoefenen van wiskunde. Aan Pythagoras wordt de ontdekking toegeschreven dat bij trillende snaren harmonisch klinkende intervallen ontstaan wanneer hun lengtes zich verhouden als eenvoudige, natuurlijke getallen, dus als 1:2, 1:3, 2:3, 1:4, enz. Deze ontdekking brachten hem en zijn volgelingen er toe het begrip harmonie getalsmatig en meetkundig  op te vatten. Deze opvatting had een grote invloed op het Griekse denken en hij werd van de wiskunde en de muziekleer overgedragen op tal van andere gebieden: de astronomie, de bouwkunst, de moraal, de medische wetenschap, enz.

      De Pythagoreeërs waren waarschijnlijk de eersten die de nadruk legden op het abstracte denkbeeld van het getal, los van de dingen die geteld worden.  Voor hen bestond de gehele werkelijkheid ten diepste uit getallen. Deze getallen lagen in de sfeer van het goddelijke: ook God was voor hen een getal, namelijk het getal één. Net zoals alle getallen groter dan één  voortkwamen uit het getal één, zo kwam de gehele werkelijkheid voort uit God.  Men vindt in deze opvatting dezelfde gedachte als in de axiomatische methode in de Griekse meetkunde: hoe eenvoudiger iets is, hoe dichter het staat bij God. Deze gedachte treft men telkens aan in het Griekse denken. Zo moeten de banen van de goddelijke hemellichamen cirkelvormig zijn, want dan zijn ze zo eenvoudig mogelijk.   Later zou Plotinus de ontplooiing van het Ene tot het vele zien als een achteruitgang in volmaaktheid (Dijksterhuis, p. 50). 

 

1.4 De ideeënleer van Plato

Tot degenen  die voortbouwden op het denken van de Pythagoreeërs behoorde Plato. Waarschijnlijk was deze zèlf geen groot wiskundige, maar hij stond wel met verschillende grote wiskundigen uit zijn tijd in nauw contact, met name met Archytas en Eudoxus.  Het lijkt onmiskenbaar dat zijn filosofie voor een groot deel door de wiskunde is geïnspireerd.  Het duidelijkst wellicht komt zijn visie op de religieuze achtergrond van dit vak naar voren in zijn scheppingsmythe in de "Timaeus" (Cornford 1937). Hierin wordt verteld hoe de Demiurg, de wereldschepper, het zonnestelsel zó construeert dat hierin  een volmaakte orde heerst. Hij doet dit o.a. door de afstanden van de hemellichamen tot de aarde, het hemelcentrum, zó te kiezen dat ze overeenkomen met de "harmonische" verhoudingen 1:2, 1:3, 2:3, enz., dus met de verhoudingen die de basis vormen van de grote terts toonladder in de Pythagoreïsche stemming. Deze verhoudingen hebben voor Plato een fundamentele betekenis. Net zoals voor de moderne fysicus het heelal bijeen wordt gehouden door de zwaartekracht, zo wordt dit voor Plato bijeengehouden door de harmonisch verhoudingen in de afmetingen. Deze verhoudingen vormen echter niet alleen het bindend element tussen de hemellichamen, maar ook tussen de mensen. Zo vindt men in de “Gorgias” een passage (508a) waarin een zekere Callicles door Socrates als volgt vermanend wordt toegesproken:

 

De wijzen beweren dat hemel en aarde en goden en mensen saamgehouden worden door gemeenschapszin, vriendschap, zin voor orde, wijze matigheid, rechtvaardigheidszin. Daarom noemen zij dit heelal "Kosmos" en niet Wanorde of Losbandigheid. Maar dat is iets waaraan gij, Callicles , geen aandacht besteedt. Het ontgaat u hoe groot het vermogen is van de geometrische gelijkheid zowel bij goden als bij mensen. Dat komt doordat ge de geometrie verwaarloost.  

 

Voor veel hedendaagse lezers zal Plato's  opvatting dat de kosmos een mathematische grondstructuur bezit op het eerste gezicht bekend voorkomen. Toch moet men bij de interpretatie van deze opvatting voorzichtig zijn. Voor Plato bezat deze structuur namelijk een dimensie meer dan voor de moderne fysicus: deze structuur behoorde tot de wereld van de ideeën en dus tot de sfeer van het goddelijke. Eigenlijk moet men dit nog sterker uitdrukken: voor Plato was deze structuur levend en bezield.  Een van de passages waarin hij dit onder woorden brengt is te vinden in de "Epinomis" (982d):

 

De sterren en de ganse door hen gevolgde baan handelen steeds op dezelfde wijze en voeren sinds ongelooflijk lange tijd hun eertijds genomen raadsbesluiten uit. Hieruit blijkt dat zij verstand bezitten. Het merendeel van de mensen heeft echter juist de tegenovergestelde conclusie getrokken, namelijk dat ze géén ziel hebben. Zo is de massa het menselijke voor verstandig en levend gaan houden omdat het willekeurig beweegt en het goddelijke voor onverstandig omdat het onveranderlijk dezelfde loop blijft volgen.

 

Plato behoorde, evenals Pythagoras, tot de grote profeten van het abstracte denken. Dit denken vereiste volgens hem een zich afwenden van het stoffelijke en een zich concentreren op het geestelijke. Hiervoor was een langdurige en geleidelijk voortschrijdende training noodzakelijk.  De beoefening van de wiskunde beschouwde hij hierbij als belangrijk, maar toch als een voorstadium. De de ware filosoof moest verder gaan dan het bestuderen van de zichtbare dingen en de wiskundige figuren; hij moest trachten door te dringen tot het wezen van de achterliggende ideeën. Ten diepste zou dit neerkomen op een herkennen en terugvinden, een zich herinneren van waarheden die hij voor zijn geboorte al had aanschouwd.   

 

1.5 De christelijke notie van de opstanding van het lichaam

De bij Pythagoras en Plato voorkomende allesoverheersende gerichtheid op het abstracte denken ging gepaard met een zich afwenden van het lichamelijke en materiële.  Hoewel het vroege christendom moeilijk beticht zou kunnen worden van een verheerlijking van het lichamelijke en het materiële, bezat het van het begin af aan op dit punt toch een principieel andere houding. Deze is mijns inziens van grote betekenis geworden voor de westerse natuurwetenschap. Het meest duidelijk kwam deze andere houding  tot expressie in het vasthouden aan de notie van de opstanding van het lichaam.  Deze notie is al expliciet te vinden in de doopbelijdenis die rond het jaar 150 in Rome werd gebruikt.  In de tweede en de derde eeuw ondervond hij felle bestrijding van de kant van de gnostiek.  Beide partijen geloofden in een voortbestaan na de dood. Maar terwijl de gnostici het lichaam als minderwaardig beschouwden en leerden dat bij de dood de ziel hiervan definitief wordt gescheiden, bleef de kerk vasthouden aan de gedachte van de opstanding van zowel de ziel als het lichaam. Een van de argumenten die hierbij werden gebruikt is het feit dat in het oudtestamentische scheppingsverhaal de wereld niet wordt geschapen door een lagere demiurg, maar door God zèlf, en dus in beginsel goed moet zijn.

      Het is natuurlijk allesbehalve eenvoudig de betekenis van deze gedachte voor de ontwikkeling van de natuurwetenschap in te schatten.  Ik zou ook niet graag op simplistische wijze het standpunt willen verdedigen dat hier door goddelijke leiding de basis is gelegd voor de latere ontwikkeling van deze wetenschap. Maar wèl kan men, terugkijkend, constateren dat de natuurwetenschap is ontstaan uit een subtiel samenspel tussen respect voor het geestelijke en respect voor het materiële. Daarbij heeft de gedachte van de opstanding van het lichaam een belangrijke rol gespeeld. Zo loopt er bijvoorbeeld een lijn van deze gedachte naar de nadruk op de betekenis van handenarbeid in de kloostergemeenschappen die in de 6e eeuw begonnen op te komen.  En van daar loopt er weer een lijn naar de positieve middeleeuwse houding tegenover de mechanische techniek.  

 

1.6 De middeleeuwse opbloei van het abstracte denken

In de loop van de elfde eeuw ontwaakte er in Noordwest-Europa een grote hartstocht voor formeel en logisch denken (5).  Een belangrijke figuur in deze ontwikkeling was Anselmus van Canterbury (1033-1109). Aan de ene kant trachtte hij het christelijk geloof rationeel te begrijpen en te formuleren met het doel daarmee nader tot God te komen. In zoverre kan men hem beschouwen als een mysticus. Aan de andere kant hanteerde hij hierbij een zeer formele, abstracte manier van redeneren. Als gevolg hiervan bezitten zijn geschriften een zeer bijzondere eigenschap: het zijn logische betogen die op de een of andere manier een grote warmte uitstralen. Zo is zijn bekende "Godsbewijs" in de “Proslogion” ingekaderd in een gebed:

 

Heer mijn God, onderricht mijn hart waar en hoe het u zoeken moet. -  Gij woont in ontoegankelijk licht, hoe kan ik naderen tot dit licht? -  Om U te aanschouwen ben ik geschapen, en nog heb ik niet gedaan waartoe ik geschapen ben. -  Waarom heeft Adam het licht zo voor ons afgegrendeld en ons met duisternis omhuld? -  Erbarm U over onze moeite en onze pogingen om tot U te komen, wij die niets zonder U vermogen. -  Ik kan U niet zoeken, tenzij Gij mij onderricht. -  Ik dank U ervoor, dat Gij in mij dit beeld van U geschapen hebt, zodat ik U kan denken, U beminnen.

 

Anselmus gaat bij zijn redenering uit van de notie  dat God "iets is waarboven niets groter gedacht kan worden".  Als men zich iets groters dan God denkt, dan is dat ook weer God. Het is alsof Anselmus in zijn geest een weg projecteert: een reeks steeds groter wordende beelden die heenwijst naar bij God.  Op de achtergrond van deze redenering speelt ook het feit een rol dat Anselmus een middeleeuwse "realist" was: hoe hoger en veelomvattender een begrip is, hoe meer realiteitsgehalte het heeft. Er is door latere auteurs (Gaulino, Thomas van Aquino, Kant) veel kritiek op de door Anselmus gevolgde redenering geleverd. Wat de waarde van deze kritiek ook mag zijn, laten we het wellicht belangrijkste aspect van Anselmus’ denken niet over het hoofd zien: voor hem ligt het tot het uiterste inspannen van het verstand niet in een sfeer van goddelijke afkeuring,  maar brengt de mens integendeel dichter bij God, het is "Gode welgevallig".

      Bijzonder mooi blijkt dit ook uit zijn verhandeling "Over waarheid". Hierin betoogt hij, uitgaande van de gedachte dat God waarheid is (Johannes 14:6), dat er verschillende vormen van waarheid bestaan. Hij noemt onder andere de waarheid waarvan sprake is  wanneer de betekenis van een uitspraak correspondeert  met een objectieve situatie  in de buitenwereld en de waarheid waarvan sprake is wanneer een uitspraak grammaticaal en logisch correct is.   Dit laatste houdt in dat hij de formele correctheid van een uitspraak niet als koud en onpersoonlijk beschouwt, maar als één van de vormen van de goddelijke waarheid.

      Een andere centrale figuur bij de vroege ontwikkeling van de middeleeuwse logica was Petrus Abelardus (1079-1142). Deze werd onder andere bekend door zijn geschrift "Ja en nee". Dit was een verzameling van meer dan honderd stellingen, elk gevolgd door een instemmend en een afwijzend commentaar van een van de kerkvaders.  Men zou kunnen vermoeden dat hij deze verzameling aanlegde om de onderlinge tegenstrijdigheden in de opvattingen van de kerkvaders aan de kaak te stellen, maar dat was geenszins zijn bedoeling. Hij gebruikte hem als pedagogisch hulpmiddel om zijn studenten te leren kritisch te denken en zuivere argumenten te gebruiken.

      Op latere leeftijd raakte hij verwikkeld in een bittere controverse met Bernard van Clairvaux (1090-1153; zie Bredero 1987, speciaal Appendix II). Een belangrijke oorzaak hiervan was, naar mijn indruk, een verschil in visie op het begrip waarheid. In de logica gaat het om de formele correctheid van uitspraken en redeneringen, geabstraheerd van hun inhoud.  Voor gedreven predikers als Bernard van Clairveaux echter gaat het juist wél om de inhoud, de "boodschap". Voor hen is aandacht voor de formele correctheid als doel in zichzelf tijdverspilling die ware volgelingen van Christus zich niet kunnen permitteren. Terugkijkend vanuit de twintigste eeuw zullen velen geneigd zijn het conflict tussen Bernard van Clairvaux en Abelardus te interpreteren als een typisch voorbeeld van een conflict tussen kerk en wetenschap, vergelijkbaar met de zaak Galilei in de zeventiende eeuw. En misschien bevat deze interpretatie ook wel een element van waarheid. Maar wanneer men de opbloei van de logica in de elfde en twaalfde eeuw als geheel overziet krijgt men een heel ander beeld. Natuurlijk was het in deze tijd, evenals tegenwoordig, moeilijk om de problemen van de relatie tussen geloof en wetenschap te doordenken. Maar dit leidde niet tot het ontstaan van een conflict tussen twee partijen, kerk en wetenschap, in die zin dat vooruitgang in de wetenschap slechts verkregen zou kunnen worden door het overwinnen van tegenstand van de kerk.  Er was slechts één partij: een groot aantal zich met de kerk verbonden voelende over geheel Noordwest-Europa verspreide christelijke denkers. In hun hart streden meerdere vormen van Waarheid om de voorrang, onder andere die van het evangelie en die van het formele denken. Maar zij lieten de ene vorm van waarheid niet gaan ten koste van de andere.  Dit blijkt ook uit het feit dat veel grote logici uit deze tijd hoge kerkelijke ambten vervulden. Bochenski (1956) noemt als vijf belangrijkste logici uit de middeleeuwen: Petrus Abelardus, Albertus Magnus, William van Sherwood, Robert Kilwardby en Petrus Hispanus. Van deze vijf bekleedde William van Sherwoord een hoge kerkelijke functie in Lincoln, Robert Kilwardby werd aartsbisschop en Petrus Hispanus, de auteur van het belangrijkste middeleeuwse leerboek van de logica, werd zelfs paus (Johannes XXI). Aangaande de solidariteit van Albertus Magnus met de kerk hoeft niemand te twijfelen. Ook Abelardus bleef de kerk trouw, hoewel hij reden had tot bitterheid (6).   

 

1.7 Het begrip kosmische orde als factor bij de kerstening van de logica

Wat waren de oorzaken van de opbloei van het abstracte en logische denken in de elfde en twaalfde eeuw? Laten we, om het probleem duidelijk te kunnen stellen, in gedachten eerst teruggaan naar de Griekse cultuur. Hierin kende de wiskunde twee bloeiperioden:  de eerste had Athene als centrum en viel hoofdzakelijk in de vijfde en vierde eeuw voor Christus. Hij eindigde met het samenvattende werk van Euclides rond 300 v. Chr.  De tweede had Alexandrië als centrum en viel hoofdzakelijk in de derde eeuw voor Christus. De Griekse astronomie handhaafde zich langer dan de wiskunde, namelijk tot omstreeks 150 na Christus (Ptolemeus). Hierna  glipte de kunst van het mathematisch-abstracte denken weg uit de handen van de westerse mensheid: de Romeinse cultuur heeft geen enkele wiskundige van niveau voortgebracht. Vele eeuwen later ontwikkelde zich, overwegend in Noordwest-Europa, een nieuwe cultuur. Hierbinnen ontstond, ogenschijnlijk vrij plotseling, een grote interesse voor logica. Waar kwam die vandaan?  Waarom konden de middeleeuwers iets waartoe de Romeinen niet in staat waren?

      Er is door de historici tot nog toe weinig aandacht aan deze vraag besteed; een waardevolle uitzondering hierop vorm de studie van A.Murray (1978) (7). Een van de oorzaken hiervan is mijns inziens dat er in ons huidige denkklimaat de neiging bestaat een toename van geestelijke belangstelling te beschouwen als een automatisch gevolg van een toename van welvaart  - en dan valt de noodzaak om een verklaring te zoeken weg (8). Het bestaan van een dergelijk automatisme lijkt mij echter zeer betwijfelbaar. Zo heersten er in de tweede eeuw na Chr. in Romeins Gallië een hoge mate van vrede en welvaart, maar toch was er van een opbloei van het abstracte denken in dat gebied niets te bespeuren. Een andere oorzaak van dit gebrek aan aandacht van de historici is dat men gewoonlijk een overmatig grote invloed toeschrijft aan het bekend worden van de logische en wiskundige geschriften van de Grieken, met name die van Aristoteles. Maar ook hier is het nuttig om een vergelijking te trekken met de oude Romeinen: voor hen waren deze geschriften nog zonder moeite toegankelijk, maar ze hadden er vrijwel geen belangstelling voor. Daarom is het niet zozeer de vraag waar in de elfde en twaalfde eeuw de logica en de wiskunde vandaan kwamen, als wel waar de mensen vandaan kwamen die er plezier in hadden logica en wiskunde te beoefenen en geestelijk ook in staat waren op dit hoge niveau van abstractie te denken (9). Dit probleem heeft vele aspecten: psychologische, didactische, religieuze en nog andere. Ik wil mij hier beperken tot één aspect. In de tijd van de kerkvaders en nog vele eeuwen daarna was de kerk zeer voorzichtig met het overnemen van elementen uit de Griekse en Romeinse cultuur wanneer niet volkomen duidelijk was dat ze in overeenstemming waren met de christelijke levensbeschouwing.  Hierbij aansluitend zou men kunnen veronderstellen dat de kerk in de middeleeuwen een beoefening van de logica terwille van het vak zélf, en niet terwille van een "hoger" ethisch of religieus doel, zou hebben afgekeurd (10). En toch ziet men dat de christenen in de elfde en twaalfde eeuw vrijmoedig een zuiver formele, belangeloze logica begonnen te beoefenen. Waar kwam deze vrijmoedigheid vandaan? Om het antwoord op deze vraag te vinden moeten we ons begeven buiten het gebied dat traditioneel behoort tot de geschiedenis van de natuurwetenschappen. In het volgende zal ik twee factoren bespreken die naar mijn oordeel bij het ontstaan van deze vrijmoedigheid van grote invloed zijn geweest, namelijk het begrip kosmische orde en de liturgische zang.

      Het begrip kosmische orde speelde een belangrijke rol in het middeleeuwse denken. Het was, afgezien van nog oudere Babylonische en Egyptische bronnen, afkomstig van de Grieken. Deze meenden dat de kosmos een eenvoudige en logische ordening moet bezitten en deze veronderstelde ordening sprak niet alleen sterk tot hun schoonheidsgevoel, maar was voor hen ook een bewijs voor de goedheid en vooral de rationaliteit van de Schepper.  De kerkvaders namen de Griekse visie op de kosmos over, maar voegden aan de hemelsferen van Plato en Aristoteles nog een hogere sfeer toe: het caelum empyrium (Wildiers 1988).  De middeleeuwse denkers namen op hun beurt de visie van de kerkvaders over. Albertus Magnus, Bonaventura en Thomas van Aquino waren zeer geïnteresseerd in de bouw van het heelal en schreven daar uitvoerig over. Ze beschouwden het als een grote machine, de "machina mundana", die vol leven was en bewoond werd door engelen en door de zielen van de zaligen (11). Het is dit lichte en stralende heelal dat door Dante werd weergegeven in zijn "Divina Commedia" (circa 1310-1320).

      Naast het Griekse wereldbeeld was er echter nog een tweede bron waaruit de scholastische denkers bij hun theoretiseren over de kosmos putten: de bijbel. De apostel Paulus vergelijkt in 1 Corinthe 12 en Romeinen 12 de christelijke gemeenschap met een menselijk lichaam met Christus als hoofd en de individuele gelovigen als leden. Sommige leden hebben een eervolle positie en andere een minder eervolle, maar alle zijn voor het functioneren van het lichaam onmisbaar. Deze opvatting speelde in de middeleeuwen een belangrijke rol bij de opbouw en de rechtvaardiging van het kloosterwezen. De monniken konden, zo meende men, door extra veel te bidden, lofzangen te zingen, te vasten, enz. een voorraad "goede werken" opbouwen die ten goede kon komen aan degenen die hiertoe minder in de gelegenheid waren, met name de soldaten en de boeren.  De gedachte van solidariteit tussen de standen (de geestelijkheid, de adel en de boeren) werd een belangrijk bestanddeel van de visie op de kosmische orde (Duby 1978) (19).

      Voor de scholastische denkers had het begrip kosmische orde betrekking op vrijwel alle gebieden van de werkelijkheid: het heelal, de planten- en dierenwereld, de maatschappij, de individuele mens. In aansluiting op het Pythagoreïsche denken hadden ze de neiging de kosmische orde wiskundig te zien. Hierbij moet men echter niet denken aan wiskunde in de hedendaagse betekenis van het woord, maar aan een geïdealiseerde wiskunde, die vooral was geïnteresseerd in harmonische verhoudingen en getallensymboliek. Er bestond ook een nauwe relatie tussen hun opvatting van orde en de wijze waarop ze logica beoefenden. Het ordeningsschema dat zij bij voorkeur beoefenden was namelijk, in de geest van Aristoteles, gebaseerd op duidelijk afgebakende onderscheidingen en het aanbrengen van een hiërarchische structuur, met soorten en ondersoorten. Een dergelijk schema leidt als vanzelf in de richting van een vorm van logica die, zoals de middeleeuwse, is gebaseerd op syllogismen (12). Bij deze denkers vloeide het streven naar orde, heldere onderscheidingen en logisch verantwoorde redeneringen samen met het Paulinische ideaal van een solidaire en liefdevolle samenleving.  Hierdoor kon het beoefenen van logica door hen worden beleefd als een christelijke bezigheid.   

 

1.8 De liturgische zang als factor bij de kerstening van de logica

De tweede factor waarvoor ik in dit verband aandacht wil vragen is de liturgische zang. Deze nam in het middeleeuwse geestelijke leven een zeer grote plaats in. In de meeste kloosters hield men zich aan de regel van Benedictus, die voorschreef dat de monniken moesten deelnemen aan acht getijdendiensten per etmaal. Dit betekent dat ze, naar de schatting van K. le Mée, ieder etmaal omstreeks vijf uur besteedden aan gemeenschappelijke gebed en gezang (Le Mée 1995, p. 83). Binnen de kerk zijn eeuwenlange discussies gevoerd over de juiste vorm  en de zuiverheid van de liturgische zang. Het belangrijkste element hiervan, de eenstemmige zang die later "gregoriaans" zou worden genoemd, werd zonder problemen overgenomen van de eredienst van de joodse synagoge. Daarnaast was het buiten kijf dat in de kerkdienst de psalmen van David gezongen mochten worden. Een steeds terugkerend probleem was hoe platte, Romeinse ritmen en melodieën buiten de deur gehouden konden worden (zie Nolthenius, 1959). In de vierde eeuw ontstond er twijfel over de toelaatbaarheid van hymnen, liederen met een eigen, niet-bijbelse tekst. Aarzelend kwam men tot de conclusie dat deze waren geoorloofd. Later ontstonden er problemen naar aanleiding van de "jubili" (uit het alleluja), waarbij de vocalisten vaak hun dienende taak vergaten en zich te buiten gingen aan virtuoos vertoon en "zelfexpressie".  Vaak wordt de gang van zaken bij deze discussies zó voorgesteld alsof hierbij steeds begaafde en muzikaal vooruitstrevende zangmeesters zich moesten verdedigen tegenover bekrompen kerkelijke hoogwaardigheidsbekleders. Dit zal soms ook wel het geval zijn geweest, maar over het algemeen waren de critici zeer tot oordelen bevoegd en wisten ze precies waarover ze spraken. Door het streven naar zuiverheid werd de gregoriaanse zang niet verstikt, maar kreeg integendeel een eigen abstracte en bovenzinnelijk karakter (13). Het was mijns inziens voor een groot deel hierdoor dat er in de kerk een klimaat ontstond waarbinnen men zich ontworstelde aan de beperkingen van de Romeinse geest en later de logica kon opbloeien. Een dergelijk “onbedoeld” ontwikkelingsproces is treffend beschreven door G.K.Chesterton in zijn boek "Orthodoxy" (1907). "Zij kweekten geen dapperheid aan, zij vochten voor het heiligdom en ontdekten dat zij dapper geworden waren. Zij kweekten geen reinheid aan, zij reinigden zich voor het altaar en bevonden dat zij rein waren" (p. 84). Op overeenkomstige wijze kweekten de middeleeuwers geen logisch denken aan, zij zongen hun liturgische teksten  in de nabijheid van het Heilige, zij oefenden hiermee het vermogen hun geest op abstracte voorstellingen te concentreren - en zij bevonden dat zij in staat waren de formele logica van de Grieken te begrijpen en hierop verder te bouwen.

      Men kan in de ontwikkeling van de liturgische zang twee perioden onderscheiden. De eerste, die duurde tot omstreeks 800, werd beheerst door de éénstemmige gregoriaanse zang. Maar in de loop van de negende eeuw ontstond er iets geheel nieuws: de meerstemmigheid. Eerst ontwikkelde zich uit de gregoriaanse zang het tweestemmige organum. Na verloop van tijd werd de relatie tussen de twee stemmen steeds vrijer. In de twaalfde eeuw werden aan deze twee stemmen nog een derde en een vierde toegevoegd. Er ontstonden vaste vormen, zoals de canon en het motet. De musicologen zijn het er over eens dat de middeleeuwers hun liturgische zang zeer "rationeel" beleefden. Een eerste aanwijzing hiervoor is de plaats die het vak muziek innam in hun onderwijs, namelijk in het quadrivium, tussen de wiskundige vakken aritmetica, geometrica en astronomia.  Een andere aanwijzing is de toenmalige opvatting over de samenklank van de stemmen: deze werd niet zozeer beoordeeld aan de hand van voor het gehoor waarneembare welluidendheid, als wel door de eis dat voldaan moest worden aan rekenkundige, op de gedachtenwereld van Pythagoras geïnspireerde regels (zie ook Vellekoop 1988). Op grond hiervan kenschetst men de muziek uit deze tijd vaak als "klinkende wiskunde" (Schaub 1995, p.35). Maar nog sterker wellicht blijkt het rationele karakter van deze zang uit de meerstemmigheid zelf. Wij zijn tegenwoordig aan het bestaan van polyfone muziek gewend, maar toch kan men zich afvragen wat de middeleeuwers heeft gebracht tot wat M .Boereboom (1977, deel 1, p. 75) noemde "het zonderling gebruik van het meerstemmig zingen".  Waarom vonden zij dat mooi? Wat wilden zij er mee tot expressie brengen? Bij het zoeken naar het antwoord op deze vragen moet men er zich voor hoeden de middeleeuwse muziek te beoordelen vanuit na-romantische normen. De middeleeuwers wilden niet iets "tot expressie brengen". Zij maakten de muziek zoals zij die mooi vonden en zoals zij dachten dat die tot eer was van God. Tijdens het zingen van deze muziek, waarin de stemmen zo ingenieus en rationeel in elkaar grepen,  doorleefden zij dezelfde gevoelens en gedachten als wanneer zij droomden over de kosmische orde en het grote Plan dat achter de aardse gebeurtenissen en verschijnselen aanwezig moest zijn. In die zin kan men zeggen dat de meerstemmige zang een uitdrukking, een weerspiegeling was van de rationele, door God geschapen kosmos (zie ook James 1993).

      Omstreeks1320 trad er een verandering op in de muzikale beleving. Men begon de muziek van het voorafgaande tijdperk te ervaren als cerebraal en ging meer letten op voor het oor waarneembare welluidendheid (Schaub, p. 36). Deze verandering ging zó diep dat de nieuwe generatie zangmeesters hun eigen muziek gingen  aanduiden als "ars nova" en de voorafgaande als "ars antiqua". In later tijd heeft het rationele karakter van de vroege polyfone zang telkens weer tot onbegrip geleid. Zo schreef de (overigens voortreffelijke) musicoloog F.Blume: "Deze kunstenaars klampten zich vast aan wat met logica of wiskunde kon worden gevat, om niet te verdrinken in de zee van zinnelijkheid" (14). Voor de middeleeuwse mens heeft er inderdaad een spanning bestaan tussen de wereld van het abstracte denken en de “zinnelijkheid” (De Bruyne 1951-1954, De middeleeuwen).  Maar het lijkt mij een misvatting om het streven van deze mensen om ruimte te scheppen voor abstract denken en beleven negatief te duiden als een vlucht. Het lijkt mij integendeel een van de meest constructieve elementen in de opkomst van de Europese cultuur.

 

1.9 Het uurwerk als factor bij de kerstening van de mechanische techniek

Laten we nu de aandacht richten op een andere belangrijke ontwikkeling in de middeleeuwen: de opbloei  van de mechanische techniek. Denkend vanuit de hedendaagse grote afstand tussen alfa- en bètawetenschappen zou men geneigd kunnen zijn te veronderstellen dat het middeleeuwse christendom, waarin het Latijn de voertaal was en de theologie zo'n overheersende positie innam, een onverschillige of zelfs negatieve houding zou hebben ingenomen tegenover deze techniek. In werkelijkheid was deze houding zeer positief. Mijns inziens was dat niet alleen te danken was aan het respect voor handenarbeid in de kloosters, maar, in het verlengde daarvan, ook aan de uitvinding van het mechanische uurwerk.

      Om de ontstaansgeschiedenis van dit uurwerk (Dohrn-Van Rossum 1992) te vertellen kan men het beste beginnen bij een psychologische factor, namelijk de geleidelijke toename van de discipline en het tijdsbesef in de voorafgaande eeuwen. In veel kloosters hield men zich aan de regel die Benedictus in de zesde eeuw had opgesteld.  Binnen deze kloosters heerste een strikte tijdsindeling, die in grote lijnen werd bepaald door de acht getijdendiensten per etmaal. Toen in de negende en tiende eeuw, mede door de beweging van Cluny, een hervorming in de kerk op gang kwam, nam het aantal kloosters waarbinnen men op deze wijze leefde nog toe. Allereerst in de sfeer van de kloosters en de kerken, maar daarna ook in de wereldlijke sfeer van de steden,  ontstond behoefte aan een nauwkeuriger tijdmeting. Er verschenen steeds meer waterklokken, waarvan het principe via de Moren in Spanje afkomstig was uit het oosten. Deze klokken oogstten veel bewondering en door de kloosterlingen werden tal van vernuftige verbeteringen aangebracht. Maar ze bezaten ook grote gebreken, bijvoorbeeld het feit dat ze in de noordelijke landen 's winters gemakkelijk konden bevriezen. De belangrijkste stap vooruit was de uitvinding van een mechanisch regelmechanisme dat bestond uit een echappement  gekoppeld aan een waag (de voorloper van de slinger). Het is niet precies bekend wanneer dit mechanisme werd uitgevonden, maar omstreeks 1280-1300 lijkt een redelijke schatting. Het oudste goed gedocumenteerde mechanische uurwerk is het astronomische uurwerk van de Benedictijnse  abt Richard van Wallingfort (Lehr 1981). Hij bouwde het omstreeks 1327 voor de abdijkerk van Saint Albans in Engeland.  In dit uurwerk werd de astronomische kennis van de Grieken verenigd met de snel vorderingen makende Europese tandwieltechniek. Het beroemdste middeleeuwse uurwerk was het in 1354 voltooide Driekoningen-uurwerk van de kathedraal in Straatsburg.

      De historicus L.White (1969) heeft in een bijzonder aardig artikel een poging gedaan te achterhalen welke gedachten de middeleeuwers koesterden ten aanzien van het uurwerk. Hij verzamelde daartoe alle in de bewaard gebleven middeleeuwse manuscripten voorkomende afbeeldingen van uurwerken en bestudeerde de bijbehorende tekst. Steeds kwam hieruit een positieve instelling ten aanzien van het uurwerk naar voren. Zo werd herhaaldelijk  een relatie gelegd tussen het uurwerk en de kardinale deugden, met name de Temperantia (gematigdheid) en de Sapientia (wijsheid).

      Maar er zijn nog meer mogelijkheden om de gedachten van de middeleeuwers ten aanzien van het uurwerk te achterhalen. Zo kan men zich afvragen wat eigenlijk het nut was van de vroege mechanische uurwerken. Ze liepen onnauwkeurig en moesten telkens op tijd worden gezet aan de hand van een zonnewijzer. Dit maakt het aannemelijk dat ze vooral werden gebouwd vanwege hun symboolfunctie. Ze dienden niet zozeer voor het aanwijzen van de exacte tijd als wel om de gedachte op te roepen aan bedachtzaamheid en aan een goede besteding van het leven (momento mori). Daarnaast waren ze, met hun in elkaar grijpende tandraderen en hun doorzichtige constructie, een symbool van rationaliteit en determinisme. Verder krijgt men de indruk dat veel oude uurwerken tot op zekere hoogte een imitatie waren van een hemelglobe (zie Maurice en Mayr 1980, speciaal hierin het artikel van Haber). Dat doet vermoeden dat ze tevens werden gebouwd als kunstwerk dat in een voortdurende correspondentie stond met de hemelse orde en moest herinneren aan de Schepper daarvan. In de tijd van de gotiek werden veel  kathedralen voorzien van een indrukwekkend en kostbaar uurwerk. Dergelijke uurwerken hadden een grote psychologische uitstraling en ze speelden een belangrijke rol bij de opbouw van de Europese cultuur.

 

1.10 De belangstelling voor beweging in de zestiende eeuw

Omstreeks 1350-1400 ontstond er op allerlei gebieden een reactie op de periode van de gotiek. Deze uitte zich in de bouw- en beeldhouwkunst allereerst in een zich afwenden van het omhoogstrevende en dynamische karakter van het vorige tijdperk en een zich richten op horizontale lijnen en evenwicht. Dit kwam vooral tot uiting in het werk van Brunellesco (1377-1446). Deze periode duurde echter maar kort: weldra begon men zich steeds meer te interesseren voor beweging, vooral drááiende beweging.  Deze interesse was al duidelijk aanwezig bij Michelangelo (1475-1564) en bereikte later zijn hoogtepunt in de kunst van het maniërisme (zestiende eeuw)  en de barok (zeventiede eeuw). Kenmerkend hiervoor is de accentverschuiving die optrad in de betekenis van het oude begrip contrapost. Had dit in de beeldhouwkunst van de Grieken (Polycletus) vooral betrekking gehad op een frontaal evenwicht in de compositie van menselijke figuren, nu kreeg het vooral betrekking op evenwicht in een menselijke figuur waarbij het bovenlichaam is gedraaid ten opzichte van het onderlichaam.   In Duitsland en de Nederlanden ging een grote invloed uit van het tractaat "De sculptura" (1504) van Pomponius Gauricus (1482-1530), waarin veel aandacht wordt geschonken aan beweging en o.a. onderscheid wordt gemaakt tussen frontale en draaiende beweging (De Bruyne 1951-54, De renaissance, p. 161).

      De toenemende belangstelling voor beweging blijkt ook op andere wijzen, bijvoorbeeld uit het plezier waarmee mensen als Leonardo da Vinci (1452-1519) zich bezig hielden met het ontwerpen van vernuftige machines. Kunstenaars-anatomen als Vesalius (1487-1574)  begonnen bij het afbeelden van het menselijk lichaam grote aandacht te besteden aan het samenspel van spieren en botten. Ook in de muziek en de dichtkunst trad een toename op van beweging en beweeglijkheid (15). Het lijkt mij niet te gewaagd te veronderstellen dat er een samenhang heeft bestaan tussen deze op zo veel gebieden tot uiting komende interesse voor beweging en de door Copernicus (1473-1543) in 1514 gelanceerde en in 1540 en 1543 gepubliceerde theorie dat de aarde draait om zijn as en om de zon.  Maar het is hier, zoals zo vaak, moeilijk uit te maken wat oorzaak was en wat gevolg.  De acceptatie van de opvatting van Copernicus was overigens geen bezwaar om vast te houden aan de oude theorie van het bestaan van hemelsferen met alle hieraan verbonden gedachten aan leven en bezieldheid. Men plaatste nu eenvoudig de zon in het midden en handhaafde het sferenmodel. Hierin kwam pas omstreeks 1600 verandering. Men kan deze verandering tamelijk nauwkeurig dateren. Zo schreef Kepler in 1596 nog dat de hemelsferen worden voortbewogen door planeetgeesten, maar in 1609 vergeleek hij het heelal met een uurwerk (Hooykaas 1971, p. 119). Deze verandering markeert het begin van het mechanistische en rationalistische tijdperk van de barok. Een van de belangrijkste kenmerken hiervan was het zowel moreel (concilie van Trente, opkomst calvinisme) als intellectueel (wiskundig) trachten greep te krijgen op de beweging.  Er onstond een nieuw ideaal dat men zou kunnen omschrijven als: "aan banden gelegde beweging".  In de astronomie, vooral in het werk van Kepler, ziet  men dat in deze overgangstijd de associaties met leven en bezieldheid van de oude hemelsferen werd overgedragen op de nieuwe mechanistische voorstellingen.  De wereld werd nu gezien als een mechanisme, maar het was een mechanisme met een "spiritueel" karakter. 

 

1.11 Het axiomatisch-mechanistische denken van de zeventiende eeuw

De reeds genoemde reactie op de periode van de gotiek omstreeks 1350-1400  manifesteerde zich op geestelijk gebied vooral in de opkomst van de het humanisme. Hiermee verschoof de belangstelling van het abstracte denken naar de "studia humanitatis", dus naar studies als retorica, recht en grammatica en meer in het algemeen naar onderwerpen die liggen op het gebied van de dichtkunst, de psychologie en de geschiedenis.    Dit leidde tot een grote terugslag in de beoefening van de logica (16) en van de juist aarzelend van de grond komende wiskunde.  Hier stond tegenover dat de vakkundige vertalingen van de Griekse geschriften door de humanisten later toch veel gingen bijdragen aan de ontwikkeling van de wiskunde.

      Vanaf het midden van de zestiende eeuw raakte de ontwikkeling van de natuurwetenschap in een stroomversnelling (17). Allereerst ziet men een snelle ontwikkeling van de algebra. Belangrijke leerboeken op dit gebied werden geschreven door Stifel (1544), Cardano (1545), Bombelli (1572) en Viète (1591). Degenen die het meest bijdroegen aan het toepassen van de wiskunde in de logica waren Galilei (1564-1642) en Kepler (1571-1630).  Zij legden ook een grote nadruk op de experimentele methode en de waarneming. Omstreeks 1600 begon de zegetocht  van het mechanistische denken.  In 1628 ontdekte Harvey dat het hart werkt als een pomp. Borelli beschouwde omstreeks 1662 de ledematen van een mens als hefbomen en maakte berekeningen van de daarin optredende krachten.  Zoals bekend bereikte de ontwikkeling van de mechanica zijn hoogtepunt met de publicatie van de "Principia" (1687) van Newton.  Ook de vooruitgang van de wiskunde zette zich voort en men trachtte de axiomatische methode op allerlei gebieden toe te passen. Zo ontwierpen F.Pavonius (1620) en B. de Spinoza (ca. 1660) een axiomatische ethiek. Pogingen tot het ontwerpen van een axiomatische theologie werden gedaan door J.B.Morin (1635), M.Mersenne (1637) en J.Richard (1747) (Schüling 1969).

      De belangrijkste profeet van het mechanistische denken was Descartes (1596-1650). Bij hem ziet men de twee genoemde ontwikkelingslijnen samenkomen: de toenemende belangstelling voor wiskundig en axiomatisch denken en de toenemende belangstelling voor beweging en draaiing. Descartes was een groot wiskundige en leverde niet alleen een  belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van de analytische meetkunde ("La Géometrie", 1638), maar ook aan de systematisering van de algebra (dit laatste vooral door de posthume publicatie van een aantal van zijn geschriften). Verder hield hij zich uitvoerig bezig met theoretische mechanica. In zijn jeugd gaf hij (samen met Isaäc Beekman) een wiskundig juiste afleiding van de valwet. Hij formuleerde als eerste de wet van behoud van hoeveelheid van beweging en introduceerde het begrip botsingswet. . Hij was gefascineerd door het verschijnsel licht en gaf met een grote intuïtie een afleiding van de brekingswet, waarbij hij, op de moderne wijze, uitging van ongelijke lichtsnelheden in de betreffende media.  Hoogst interessant is zijn volledig mechanistische wereldbeeld. Om zijn gedachten duidelijk te maken ging hij uit van een fictie, waarmee hij, wellicht als eerste in de West-Europese cultuur, een evolutietheorie formuleerde. Waarschijnlijk, zo redeneerde hij, is de wereld, zoals die nu is, in één moment door God geschapen. Maar stel nu eens dat God in het begin alleen maar een chaos had geschapen, met niets anders daarin dan de werkzaamheid van de natuurwetten. Dan zou daaruit na verloop van tijd een wereld zijn ontstaan die precies gelijk was aan de onze. Op grond van deze gedachtengang  meende hij dat de huidige wereld in principe met behulp van de natuurwetten logisch zou kunnen worden afgeleid. Om te laten zien hoe een dergelijke afleiding er zou kunnen uitzien trachtte hij in zijn "Principia philosophiae" (1644)  het heelal te reconstrueren. In zijn geschriften "Traité de l'homme" (circa 1632) en "La description du corps humain" (circa 1648), die beide posthuum werden gepubliceerd, deed hij hetzelfde voor het menselijk lichaam (Rotschuh 1969). Zijn mechanische beschrijving van het lichaam heeft een grote bijdrage geleverd aan de medische wetenschap, onder andere doordat deze vrijmoedig anatomisch en fysiologisch onderzoek bevorderde.

      Het leven van Descartes werd voor een deel beheerst door een droom, een visioen. Hoewel hij er zich van bewust was dat dit project te veelomvattend was om binnen afzienbare tijd gerealiseerd te kunnen worden  meende hij dat het in principe mogelijk was alle menselijke kennis in een axiomatisch stelsel onder te brengen. Zo schreef hij in zijn "Discours de la méthode" (1638):

 

Die lange ketens van afleidingen, zo eenvoudig en gemakkelijk, waarvan de meetkundigen zich meestal bedienen, om tot hun moeilijkste bewijzen te komen, hadden mij op het denkbeeld gebracht dat alles wat een mens maar kan kennen, op dezelfde wijze met elkaar samenhangt.

 

In zijn "Meditaties" (1641) deed hij (in sterk gestileerde vorm) verslag van zijn zoektocht naar zekerheid omtrent het bestaan van God, een zoektocht die overeenkomst vertoont met die van Anselmus. Met behulp van zijn methode van de systematische twijfel trachtte hij vast te stellen welke van zijn uit zijn jeugd stammende opvattingen absoluut zeker waren en als uitgangspunt gekozen konden worden voor een bouwwerk van zekere kennis. De eerste zekerheid die hij vond was: ik besta ("cogito ergo sum"). Verder redenerend kwam hij tot het inzicht dat alles wat wij volstrekt "clair et distinct" (helder verlicht en wel-onderscheiden) kunnen denken waar moet zijn.  Aangezien datgene wat wij het meest helder en welonderscheiden kunnen denken God is, moet het tweede uitgangspunt zijn: God bestaat.

      Het is gebruikelijk geworden Descartes' mensbeeld te kenschetsen als een "ghost in the machine". Inderdaad lijkt hij soms de mens te laten uiteenvallen in twee strikt gescheiden substanties: een denkende geest en een levenloos, machine-achtig lichaam. Maar men begrijpt zijn mechanica verkeerd als men voorbij gaat aan de vele religieuze elementen daarin. Zo ligt beweging voor hem kennelijk in een religieuze sfeer: hij neemt aan dat God hiervan aan het begin van de wereld een constante hoeveelheid heeft geschapen. In overeenstemming hiermee fundeert hij zijn wet van behoud van beweging op Gods doorlopende act van instandhouding (Dijksterhuis 1950, p. 452). Ook zijn corpusculaire theorie heeft een religieuze strekking. Deze theorie is evenals de atoomtheorie van Demokritus en Leukippus  strikt mechanistisch van karakter (geen finaliteit), maar terwijl de Griekse materialisten dit mechanistische karakter  beschouwden als een bewijs van de doelloosheid van de wereld en van het niet bestaan van goden, beschouwde Descartes dit karakter juist als een bewijs voor het wèl bestaan van goden, althans van God. Het lijkt aannemelijk dat hij ook zijn botsingswetten, waarin hij de botsing beschrijft als strikt gedetermineerd, heeft ervaren als een soort godsbewijs. Dat zou ook kunnen verklaren waarom hij zich niet bezig hield met beuzelarijen als de verificatie van deze wetten: waar het hem om ging was vast te stellen dat de botsing gedetermineerd is en met wiskundige wetten kan worden beschreven. Hoe deze wetten precies luidden was van ondergeschikt belang. Samenvattend kunnen we zeggen dat het inderdaad juist is dat Descartes het lichaam en het heelal beschreef als een machine, maar hij bedoelde geen "dode" machine, het bedoelde een machine vol beweging en leven, waar de rationaliteit en de goddelijke voorzienigheid aan alle kanten van af straalden. Voor Descartes had de mechanica nog een "hemels" karakter (zie ook Baker en Morris 1996, p. 87-100).

 

1.12 De "ont-spiritualisering" van de wiskunde en de mechanica in de 18e eeuw

We komen nu aan een belangrijk keerpunt in de geschiedenis van de westerse cultuur. Rond 1640 beschreef Descartes het menselijk lichaam als een machine. Ruim een eeuw later, in 1748, beschreef Delamettrie in zijn "L'homme machine" de mens eveneens als een machine, namelijk als een uurwerk dat zichzelf opwindt. Op het eerste gezicht komen deze twee beschrijvingen met elkaar overeen, maar ze zijn verschillend van toon. In tegenstelling tot die van Descartes was Delamettrie's beschrijving ontluisterend bedoeld en hij werd door zijn tijdgenoten ook als zodanig opgevat. Dit was mogelijk doordat in de tijd tussen Descartes en Delamettrie de gevoelswaarde van het mechanistische en deterministische denken, en dus ook van het begrip machine, was veranderd. Had men dit denken in het begin van de zeventiende eeuw begroet als een mogelijkheid om greep te krijgen op de wereld, in de achttiende eeuw begon men het te ervaren als star en benauwend. Deze verandering werd veroorzaakt door een groot aantal onderling samenhangende factoren. De vier belangrijkste zijn mijns inziens de volgende.

 

 A. In grote en relatief welvarende steden als Londen en Parijs  groeide bij veel mensen de overtuiging dat zij onmondig werden gehouden door de kerk en door de staat. Er ontstond een nieuw type individualisme. Had het individualisme uit de renaissance en de barok de nadruk gelegd op het recht van ieder mens om zelfstandig te denken, nu eiste men bovendien het recht om de eigen, subjectieve emoties tot expressie te brengen, niet alleen in een wereldlijke sfeer, maar ook in de sfeer van de religie. Dit kwam al vroeg tot uitdrukking in de dichtkunst. In de tijd van Lodewijk XIV was de Franse classicistische dichtkunst toonaangevend geweest voor heel Europa. De belangrijkste vertegenwoordigers hiervan, Corneille en Racine, schreven gedragen alexandrijnen  waarvan het regelmatige metrum werd gezien als een manifestatie van orde en rationaliteit (18). Toen echter in de loop van de achttiende eeuw het genoemde nieuwe individualisme opkwam begon men dit metrum te ervaren als een belemmering voor de expressie van de emoties. Na verloop van tijd ontstond er een splitsing tussen metrum en ritme, waarbij het metrum werd gezien als de manifestatie van een onpersoonlijke orde en het ritme als de expressie van de emoties van het individu. In de muziek vond een overeenkomstige ontwikkeling plaats: had men eerst het regelmatige metrum van de barokmuziek gezien als een weerspiegeling van de kosmische orde, nu begon men het te ervaren als onpersoonlijk en "mechanisch". Ook hier ontstond een splitsing tussen metrum en ritme.  Verwante ontwikkelingen in de muziek waren de afwijzing van de (nu als "verstandelijk" ervaren) meerstemmigheid en de opkomst van de sonatevorm met zijn contrast tussen twee thema's (zie Russelman 1987).

 

B. In de tijd van Lodewijk XIV werd de toenmalige staatsvorm, met zijn standen en zijn hiërarchische structuur, door velen opgevat als een onveranderlijke, met de schepping gegeven orde. Maar in de achttiende eeuw raakte deze orde in diskrediet: men associëerde het met het "ancien régime" en begon het te ervaren als autoritair (19).

Denkers als Montesquieu en Rousseau trachttten een rechtvaardiging voor hervormingen te creëren door de staat te beschrijven als een historisch gegroeide instelling, ontstaan door menselijk handelen. Nauw hiermee verbonden begon men ook het heelal, de dierenwereld en de mens te beschrijven als ontstaan in een historisch proces (Lovejoy 1933).  De oude gedachte van een tijdloze hiërarchische ordening verdween naar de achtergrond om plaats te maken voor de gedachte van een zich in de tijd afspelende ontwikkeling van primitief naar meer gedifferentieerd. Rond 1750 ontstonden de eerste evolutietheorieën (Glass, red., 1959).

 

C. In de loop van de achttiende eeuw ontstond een nieuwe visie op de relatie tussen de maatschappelijke standen. Had men de standen eerst gezien als vreedzaam naast elkaar bestaand, geordend in een boventijdelijke structuur, nu viel deze structuur weg en begon men ze te zien als verkerend in een onderlinge concurrentiepositie. De evenwichtsgedachte deed zijn intrede in de politiek. Deze gedachte vindt men bijvoorbeeld bij Montesquieu, die betoogde dat de nadelen van het absolutisme ondervangen kunnen worden door de staat op te bouwen uit drie elkaar wederzijds in evenwicht houdende instanties: de “trias politica”. Men vindt hem ook in de begrippen “links”en “rechts”, die ontstonden tijdens de Franse revolutie.

 

D. In de tijd van Lodewijk XIV werd het economisch denken beheerst door het mercantilisme, dat leerde dat bij een handelstransactie de ene partij alleen maar winst kan behalen als de andere partij verlies lijdt. Deze deprimerende opvatting werd in de 18e eeuw verdrongen door de theorie dat als ieder individu zijn eigen belangen behartigt allen daar voordeel van hebben (Quesnay, Adam Smith). Wanneer de landsgrenzen in economisch opzicht zouden worden opengesteld zou er "economisch evenwicht" ontstaan en dit zou leiden tot welvaart en vooruitgang (20). De nieuwe liberale visie werd door de opkomende, zelfbewuste burgerij ervaren als een bevrijding.

 

Wanneer men deze veranderingen in het denkklimaat in de achttiende eeuw overziet constateert men dat op allerlei gebieden a-historische theorieën werden vervangen door historische. Deze laatste bevatten vaak de notie dat "dynamisch evenwicht" tussen twee krachten op de een of andere manier leidt tot vooruitgang. Er ontstond een nieuw denkmodel, dat gekenmerkt wordt door historiciteit, evenwicht en vooruitgang (Russelman 1983). Dit denkmodel kan tot op zekere hoogte worden beschouwd als de opvolger van het begrip kosmische orde. Naar mijn indruk werd ook een deel van de religieuze associaties van het oude begrip kosmische orde overgedragen op het nieuwe model (denk bijvoorbeeld aan de verwijzing naar een “onzichtbare hand” bij Adam Smith). Rond 1800 werd het opgepakt door Schelling en Hegel en uitgewerkt in hun dialectische filosofie.

      Het verdwijnen van het a-historische begrip kosmische orde had grote invloed op de kijk die men had op de mechanica en de wiskunde. Zo vond er een verschuiving plaats in wat men beschouwde als "dynamisch" en wat als "statisch". Toen omstreeks 1600 het mechanistische wereldbeeld van de baroktijd ontstond, met zijn cultus van beweging en draaiing, had men dit ervaren als bij uitstek dynamisch. Maar in de loop van de achttiende eeuw begon men ditzelfde wereldbeeld vanwege zijn eeuwig onveranderlijke planetenbanen te ervaren als statisch. Het begrip dynamisch werd niet langer in verband gebracht met beweging binnen onveranderlijke structuren, maar met verandering van de structuren zelf. Samenhangend hiermee begon men het vroegere wereldbeeld steeds meer te zien als deterministisch in de ongunstige zin van het woord, dus als star en doods, als geen ruimte latend voor vrijheid. De mechanica en de wiskunde konden niet langer glans ontlenen aan hun samenhang met de kosmische orde of hun verankering in eeuwige, onveranderlijke ideeën. Ook de gevoelswaarde van het begrip machine veranderde. Men zag een machine niet langer als iets dat verbonden was met de hemel. De vroeger zo geliefde metafoor van het uurwerk kreeg een negatieve betekenis en er kwamen nieuwe metaforen in gebruik, zoals die van de stoommachine (21).

 

1.13 De huidige instrumentele opvatting van het mathematisch-fysisch denken

Deze veranderingen in het denkklimaat begon omstreeks 1720-1750 (de rococo-tijd) en zetten zich daarna verder voort. De interesse van de toonaangevende filosofen verschoof van de mechanica en de wiskunde naar de geschiedeniswetenschap, de staatsinrichting, de biologie en de psychologie (Rotschuh 1968). In het tijdperk van de verlichting, globaal van 1750 tot 1790, dweepte men weliswaar me de "rede", maar dat was niet meer de op de wiskunde en de mechanica georiënteerde rede van de zeventiende eeuw. Het was wat de Parijse en Londense  aristocratie verstond onder "redelijkheid" en dit had te maken met billijkheid, goede smaak en afkeer van wat men beschouwde als bijgeloof en fanatisme. In de daarop volgende periode van de romantiek, globaal van 1790 tot 1840, situeerde men de menselijke creativiteit niet langer in het verstand, maar in het "onbewuste". Men zocht God niet meer in het licht, maar in de schaduwen en in het geheim achter de dingen. Dit houdt niet in dat er reden is om geringschattend te spreken over de romantiek, maar de verdiensten van deze periode liggen eenvoudig op gebieden die vallen buiten het kader van dit artikel (Russelman 1987a).

      Het zich afwenden van het mechanistische denken in de 18e eeuw hield niet in dat de ontwikkeling van de wiskunde en de logica stil kwam te liggen, maar het werden vakken voor specialisten. Omstreeks 1840, na de periode van de romantiek, keerde het mechanistische denken in zekere zin terug. Het was echter niet hetzelfde mechanistische denkan als dat van Descartes en zijn tijdgenoten: het was "materialistischer" geworden en de successen van de techniek en de natuurwetenschap werden niet meer ervaren als een triomf van de rede. Auteurs als Schopenhauer, Nietzsche, Freud en Marx begonnen het menselijk denken te beschrijven als een epifenomeen, een rationalisatie of een ideologie. Terwijl de techniek en de natuurwetenschap grote vorderingen maakten, keerden vrijwel alle populaire filosofische stromingen zich af van de rede, men denke aan het pragmatisme, de levensfilosofie en het existentialisme (zie ook Klapwijk 1995).  Op het eerste gezicht lijkt het alsof het neo-positivisme en daarmee verwante stromingen een tegenbeweging hebben gevormd, maar het is mijns inziens de vraag of deze de kloof niet alleen maar hebben verdiept. Ze hebben met hun dikwijls niet waar gemaakte pretenties het respect voor het exacte denken niet vergroot en hun nadruk op tellen en meten, ook wanneer er geen adequate achterliggende theorie aanwezig is, heeft voor mijn gevoel iets irrationeels. Uit de merkwaardige twintigste eeuw is echter ook iets goeds te vermelden: de natuurkunde en de sterrenkunde ontwikkelden zich op integere wijze verder en gingen daarbij tot aan de uiterste grenzen van het menselijk verstand. Maar hoewel de relativiteitstheorie en de de quantummechanica toch beschouwd mogen worden als hoogtepunten van echt inzicht en rationaliteit, lijkt het wel alsof deze theorieën het irrationele levensbesef van de 20ste eeuw eerder hebben vergroot dan verkleind.

 

2. Mathematisch fysisch denken en christelijke levensbeschouwing

 

2.1 Enkele relevante algemeen-religieuze noties

In het tweede deel van dit artikel wil ik op zoek gaan naar een antwoord op de vraag of de spiritualiteit die zoveel mensen in het verleden in het mathematisch-fysisch denken hebben ervaren -  en die ik van mijn jeugd af aan ook zelf heb ervaren - een plaats gegeven mag worden binnen de christelijke levensbeschouwing. Er zijn in de bijbel geen passages te vinden die een rechtstreeks antwoord op deze vraag geven (22). Maar wèl vindt men er noties en inzettingen die het uitgangspunt kunnen vormen voor een poging om zelf een antwoord te formuleren. Om te beginnen wil ik een viertal noties bespreken die niet specifiek “christelijk” zijn, maar die zowel in het Oude als het Nieuwe testament als vanzelfsprekend worden aanvaard.

      In de eerste plaats is er volgens mij in de psyche van veel mensen iets aanwezig dat omschreven zou kunnen worden als het gevoel te moeten streven naar het "hogere". In de uitdrukking "het hogere" klinken tegelijkertijd twee betekenissen door. Allereerst is hij een metafoor die samenhangt met de lichamelijke levensomstandigheden van de mens. Deze leeft aan de oppervlakte van de aarde in een zwaartekrachtveld en ervaart van jongs af aan dat een beweging naar boven moeite kost en dat een beweging naar beneden "vanzelf" gaat. Er bestaan veel uitdrukkingen die hierop zijn gebaseerd: in slaap vallen, in zonde vallen, afglijden, zich op een hellend vlak bevinden, de rug rechten, opstaan, opstanding, enz. In dit soort uitdrukkingen wordt vaak lichamelijke inspanning gebruikt als beeld voor geestelijke inspanning. Verder hebben ze gewoonlijk een morele betekenis. Dit duidt er mijns inziens op dat de notie dat een mens moet streven naar het "hogere" inhoudt dat een mens niet tevreden moet zijn met het alleen maar verrichten van handelingen die "vanzelf" gaan, zoals biologisch verankerde activiteiten als slapen, eten, drinken en lichamelijke uitingen van seksualiteit, maar zich ook moet richten op activiteiten die meer inspanning vereisen, zoals psychische activiteiten  als ordenen, nadenken en bewust maken. De tweede betekenis van de metafoor "het hogere" wordt duidelijk wanneer men bedenkt dat in veel religies de goden werden gesitueerd op bergtoppen, hoog in de lucht of in de hemel. Zo woonden de Griekse goden op de Olympus. Ook in de joods-christelijke religie is deze gedachte te vinden. In het Oude Testament gaf Jahwe zijn geboden vanaf de berg Sinaï. In het NieuweTestament vindt men een zeer plastische beschrijving van Christus' hemelvaart en wordt er gesproken van zijn terugkeer "op de wolken" (Mattheüs 24:30).  Daarom mag men stellen dat "hoger" vaak betekent: dichter bij God.  De betekenis van de notie dat een mens moet streven naar het "hogere" wordt mijns inziens duidelijk wanneer de twee hier genoemde betekenissen van "hoger" worden gecombineerd: deze notie betekent dan dat een mens niet moet blijven staan bij een puur lichamelijk en gedachteloos leven, maar moet streven naar (moeilijker) geestelijke activiteit, want die staat dichter staat bij God.

      Een tweede notie die mij hier van belang lijkt is die van het heilige. Vrijwel iedere oude cultuur kende plaatsen waar het heilige geacht werd aanwezig te zijn. Zo hadden de Israëlieten in het Oude Testament hun tabernakel en later hun tempel.  Maar de notie van het heilige bestaat ook in de psyche van de mens, zonder gebondenheid aan een plaats. In het roepingsvisioen van Jesaja  klinkt: "Heilig, heilig, heilig, is de Here der heerscharen". In het boek Openbaring  worden dezelfde woorden dag en nacht herhaald door "de vier dieren die voor Zijn troon zijn". Zeer veel mensen kunnen zich zonder moeite inleven in een sfeer die bepaald wordt door de aanwezigheid van het heilige. Hierin denkt een mens niet meer aan eigen eer en lichamelijke of zinnelijke gedachten worden als vanzelf uit zijn geest verdreven. Eerbied voor het heilige zou in het verre verleden wel eens een belangrijke steun geweest kunnen zijn voor de mens om te leren zijn gedachten te concentreren op geestelijke en abstracte zaken. Misschien was het zelfs wel een noodzakelijk tussenstadium.  In ieder geval is het opvallend dat bij de Pythagoreeërs (en wellicht ook de Babyloniërs) de wiskunde lag in de sfeer van het heilige.

      Een derde notie is de religieuze betekenis van het licht. Sinds onheuglijke tijden hebben de mensen het licht als symbool gebruikt voor het goddelijke. In Psalm 104 vindt men: "Hij hult zich in het licht als in een mantel". In Paulus’ beschrijving van zijn bekering op de weg naar Damascus (Handelingen 9) staat dat hem "plotseling licht uit de hemel omstraalde". In het nieuwe Jeruzalem zijn de zon en de maan niet nodig, want de stad wordt verlicht door "de heerlijkheid Gods" (Openbaring 21). Er zijn meerdere redenen waarom de mens licht associeert  met het goddelijke. Licht komt (tegelijk met warmte) van de zon, de bron van het leven. Het licht maakt ook dat men de dingen duidelijk kan zien en onderling onderscheiden, hierdoor horen licht en rede bij elkaar. In de rationele 13e eeuw bestond er zelfs een soort lichttheologie.  Ook voor Descartes had het licht een grote betekenis (23). 

      Een vierde notie tenslotte is de religieuze betekenis van het begrip waarheid. Bij de Babyloniërs was de zonnegod Sjamasj tevens de god van de waarheid, omdat hij vanuit de hoogte alles kon zien. Hij was dan ook de rechter over de mensen.  In het nieuwe testament worden zowel de Vader als de Zoon als de Heilige Geest ieder afzonderlijk in verband gebracht met de waarheid (24). Wanneer God in de bijbel de Waarheid wordt genoemd is daarmee vanzelfsprekend niet eenzijdig de mathematische of logische waarheid bedoeld. Zo zou men kunnen zeggen dat Jezus de Waarheid was omdat hij waarachtig was als getuige van de Vader. Maar tegelijkertijd lijkt het mij dat het begrip waarheid hier zeer veelomvattend wordt gebruikt, als een soort kiem waaruit legitiem meerdere interpretaties van dit begrip kunnen ontstaan, ook mathematische en fysische.  

      

2.2 De Israëlische sabbat als vrij te maken tijd voor geestelijke activiteit

Een volgend onderwerp  dat mij hier van belang lijkt is het joodse sabbatsgebod (Leviticus 23:3):

 

Zes dagen mag arbeid verricht worden, maar op de zevende dag zal er een volkomen sabbat zijn: een heilige samenkomst; generlei arbeid zult gij verrichten, het is een sabbat voor de Here in al uw woonplaatsen.

 

Dit gebod moest uiterst serieus worden genomen, op verschillende plaatsen in het Oude Testament staat zelfs dat degenen die zich niet aan de sabbat houden "zeker ter dood gebracht" moeten worden (bv. Exodus 31:14, 35:2). Wellicht is deze straf zelden of nooit uitgevoerd en diende het dreigement vooral om duidelijk te maken hoe belangrijk het houden van de sabbat was.  Voor het voortbestaan van de joodse cultuur was dit inderdaad van levensbelang. De joden moesten zich aan dit gebod houden niet alleen wanneer dat gemakkelijk was, maar ook wanneer dat moeilijk was, bijvoorbeeld in de ploegtijd of tijdens de oogst (Exodus 34:21).

      Er is over de vraag hoe de sabbat historisch is ontstaan en hoe hij in de begintijd heeft gefunctioneerd weinig met zekerheid bekend (Meesters 1966, Posthumus Meyes 1993). Men weet eigenlijk niet meer dan dat er op deze dag een heilige samenkomst was, dat er brandoffers werden gebracht en dat er later ook liederen werden gezongen. Daarom is het moeilijk om de "oorspronkelijke bedoeling" van het sabbatsgebod te achterhalen. Het is duidelijk dat het twee aspecten bezat: negatief hield het sabbatsgebod in dat er op deze dag geen arbeid mocht worden verricht, positief hield het in dat deze dag gereserveerd moest worden "voor de Heer". Maar wat betekent dat? In de oudheid waren religie en cultuur-in-het-algemeen nauw verweven. Daarom lijkt het mij verdedigbaar dat het vrijmaken van tijd "voor de Heer" niet alleen betrekking had op wat wij tegenwoordig als "puur religieuze" activiteiten beschouwen, zoals eredienst en gebed, maar ook op geestelijke activiteiten in het algemeen. In deze richting wijst ook het feit dat de sabbat in later tijd werd gebruikt voor bestudering van de Thora en hiervoor moest men leren lezen en schrijven. Echt betrouwbare gegevens over de vraag in hoeverre de sabbat de culturele ontwikkeling en het abstracte denken van de joden heeft bevorderd zijn echter nauwelijks te verkrijgen.  Hoe dit zij, het lijkt mij dat de notie om regelmatig  te moeten stoppen met routinearbeid en tijd te moeten vrijmaken voor "hogere" bezinning precies de grondhouding weergeeft waaruit alle echte cultuur en wetenschap voortkomt. Ook al geldt het strikte joodse sabbatsgebod niet meer voor christenen, het lijkt mij van groot belang deze notie vast te houden.

 

2.3 De christelijke vrijheid noodzaakt tot zelf nadenken

Het christendom introduceerde mijns inziens in de joodse religie een nieuw element: de vrijheid om zelfstandig na te denken en te oordelen over de betekenis van de overgeleverde ethische en cultische voorschriften. Deze voorschriften waren voor een groot deel ontstaan in de tijd van de omzwervingen door de woestijn, dus wellicht omstreeks 1300 voor Chr., en sloten aan bij het wereldbeeld en de levensomstandigheden van die tijd. In de joods-hellenistische wereld waarin Jezus veel later leefde waren ze voor een deel  anachronistisch geworden en zelfs onbegrijpelijk. Ondanks veel goede bedoelingen liep de joodse godsdienst het gevaar door een gedachteloos vasthouden aan deze voorschriften te verstarren. Zo dreigde een al te letterlijke interpretatie van de sabbatsvoorschriften het geestelijke leven eerder te verstikken dan te bevorderen. Naar mijn mening was het een van de diepste bedoelingen   van de leer en het leven van Jezus om te trachten deze verstarring te overwinnen en de "oorspronkelijke bedoeling" van deze voorschriften terug te vinden, zo nodig zelfs te "herformuleren". Dit houdt mijns inziens in dat ook de christenen in navolging van Jezus het recht en tevens de plicht hebben tot op zekere hoogte "vrij" met deze voorschriften om te gaan, maar dan wel op een voorzichtige en respectvolle wijze. Paulus sprak later in dit verband van de "christelijke vrijheid" en hij waarschuwde zelfs: "Houdt dus stand en laat u niet weer een slavenjuk opleggen" (Galaten 5) (25).  Deze vrijheid houdt een opdracht in die een grote geestelijke inspanning vergt: trachten de zin van deze oude voorschriften te achterhalen en tegelijkertijd in het reine zien te komen met de gevoelens van angst en schuld die bij het aanbrengen van veranderingen in oude tradities, speciaal religieuze tradities, gewoonlijk optreden. Deze legitimering van het zelfstandig denken is mijns inziens van zeer groot belang. Het mag niet zo zijn dat het christendom voor vernieuwing en wetenschappelijke vooruitgang afhankelijk is van buiten-christelijke krachten. Het christendom heeft een bron van vernieuwing en wetenschappelijke vooruitgang in zichzelf. Het moet er voor waken dat deze bron niet wordt verstikt!

 

2.4 Het nieuwtestamentische begrip "Heilige Geest"

Als men op zoek is naar wat verstaan zou kunnen worden onder christelijke spiritualiteit moet natuurlijk ook de vooral in het Nieuwe Testament optredende "Heilige Geest" ter sprake komen. Sommige theologen hebben de neiging deze geest sterk te verzelfstandigen en daarmee tot op zekere hoogte te isoleren van de mensen waarin hij werkzaam is. Om dit te vermijden zou men de Heilige Geest kunnen omschrijven als de geest van de leer en het leven van Jezus, zoals die na zijn dood actief motiverend en inspirerend op aarde is blijven doorwerken. Paulus zag aan de Heilige Geest verschillende aspecten. In Romeinen 7 betoogt hij dat de wet van het oude verbond niet moet worden uitgevoerd naar de letter, maar naar de Geest (met een hoofdletter!). Hier legt hij dus een relatie tussen de "geest" van de wet, dat is dus de "oorspronkelijke bedoeling"  van waaruit de wet volgens hem moet worden geïnterpreteerd, en de Geest van God. Dit sluit nauw aan bij het door hem zo benadrukte begrip christelijke vrijheid. Een ander aspect komt naar voren in Galaten 5:22. Hier noemt Paulus als vruchten van de Heilige Geest liefde, blijdschap, vrede, lankmoedigheid, vriendelijkheid, goedheid, trouw, zachtmoedigheid en zelfbeheersing. Het is duidelijk dat hij hier spreekt vanuit zijn ideaal  een christelijke gemeenschap op te bouwen. Nog weer een ander aspect komt naar voren in Galaten 5:16-21. Hier zegt hij dat er een strijd bestaat tussen de Geest en het begeren van het vlees. Hij noemt als werken van het vlees onder andere hoererij, onreinheid, losbandigheid, uitbarstingen van toorn, zelfzucht, tweedracht en dronkenschap. Er is in de loop der tijden veel kritiek geleverd op Paulus' moraal, die ascetisch en puriteins is genoemd. Maar ik vraag mij af of niet juist in deze moraal een belangrijke schakel ligt tussen de religie en het mathematisch-fysisch denken. Zoals in het voorgaande al ter sprake is gekomen heeft de kerk, mede op grond van Paulus' geschriften, tegenover onder andere de gnostiek, de visie verdedigd dat het materiële en het lichamelijke in beginsel goed zijn. Hoewel dus volgens de christelijke moraal het biologische in de mens legitieme rechten heeft, is het een ervaringsfeit dat het vaak de neiging heeft onevenredig veel aandacht te vragen, ten koste van het geestelijke. Dan moet het biologische krachtig worden teruggewezen en het geestelijke bevorderd. Er is hier een zekere analogie met de oudtestamentische sabbat: de joden  moesten, soms zelfs geforceerd, temidden van hun routinearbeid tijd vrij maken voor religieuze en geestelijke activiteit. Op dezelfde wijze moet een mens mijns inziens, desnoods soms geforceerd, in zijn geest ruimte vrij maken voor religieuze en geestelijke activiteit.  Het komt mij voor dat de christelijke moraal in het verleden, met vallen en opstaan, geprobeerd heeft het moeilijke evenwicht te bewaren tussen aandacht voor het lichamelijke en voor het geestelijke. En het lijkt mij dat het deze moraal geweest is die, in de middeleeuwse kloostercultuur, met al zijn gebreken, de Europese mens in staat heeft gesteld abstract te leren denken en daarmee de basis te leggen van de westerse natuurwetenschap.    

 

3. Besluit: christelijke levensbeschouwing en mathematisch-fysisch denken

 

Keren wij terug naar de vraag of het geoorloofd is te trachten de spiritualiteit die zo velen in het verleden hebben ervaren in het abstracte, mathematisch-fysische denken een plaats te geven in de christelijke levensbeschouwing. Voor veel hedendaagse wetenschapsbeoefenaars is deze  vraag zinloos: voor hen bezit deze wijze van denken  helemaal geen spiritueel aspect, ze zien het als niet meer dan een modelmatige beschrijving van de werkelijkheid die op de een of andere manier succesvol is. Toch is er voor mijn gevoel met dit denken iets bijzonders aan de hand is. Hij heeft niet alleen practisch nut, maar heeft ook waarde in zichzelf. Hij heeft iets stralends en helders, iets dat doet denken aan de schoonheid van de nachtelijke sterrenhemel. De beroemdste formulering van deze notie stamt van Plato: voor hem had het abstracte denken een spiritueel karakter omdat de daarbij gebruikte "modellen" behoren tot een eeuwige, onveranderlijke, goddelijke wereld. Ik zelf zou deze notie als volgt onder woorden willen brengen. Een mens zit lichamelijk en psychisch zo in elkaar dat hij heimwee heeft naar het “hogere”: meer helderheid, meer licht, meer begrip, meer bewustwording. Dit heimwee is in het verleden een belangrijke drijvende kracht geweest bij de ontwikkeling en de opgang van de mensheid en zal dat in de toekomst, naar ik hoop, ook blijven. Daarom heeft het te maken met de zin van leven van de mens op aarde, met zijn bestemming, en dus met God. En daarom is het voor de mens natuurlijk, dat wil zeggen in overeenstemming met zijn natuur, om de meest geavanceerde en helderste manier van denken die hij tot zijn beschikking heeft in verband te brengen met God.

      Ik ben mij er van bewust  dat er bij deze gedachtengang veel vragen gesteld kunnen worden. Is hij wel verenigbaar met hedendaagse opvattingen over de evolutie? Heeft het abstracte denken niet te veel kwaad over de wereld gebracht om nog met God in verband te mogen worden gebracht? Stel dat dit denken inderdaad een spiritueel karakter bezit, is dit karakter dan niet eerder Grieks-heidens dan christelijk van aard? Het is hier niet de juiste plaats om een poging te wagen deze vragen te beantwoorden. Het is ook twijfelachtig of de antwoorden de sceptici tot andere gedachten zouden kunnen brengen. Hoe dit zij, ik hoop in dit artikel - ook voor de sceptici - een aanvaardbare schets gegeven te hebben van een vrijwel vergeten visie die in het verleden door velen is aangehangen en die een belangrijke rol heeft gepeeld bij de opbouw van de westerse cultuur. 

 

Noten

1. Een goede inleiding in de geest van de Griekse meetkunde geeft L.N.H.Bunt (1963).

2. Zie voor de Griekse visie op de schoonheid van de wiskunde E. de Bruyne (1951-55): De Griekse oudheid.

3. Onder "spiritualiteit" verstaat men gewoonlijk geloofsbeleving. Ik gebruik het woord hier soms ook in de bredere betekenis van psychische activiteit met religieuze betekenis.

4. Ter toelichting op het gecompliceerde begrip abstract denken het volgende. In de rekenkunde, de meetkunde, de logica, enz. maakt men bepaalde aspecten van de werkelijkheid tot op zekere hoogte los uit hun oorspronkelijke verband en gaat ze apart bekijken. Ze functioneren dan in de psyche als abstracte voorstellingen. Deze aspecten/voorstellingen bezitten allerlei eigenschappen en vaak is het mogelijk bewerkingsregels op te stellen waaraan ze voldoen. In de rekenkunde bijvoorbeeld richt men zich op het getalsaspect van de werkelijkheid en de getallen blijken te voldoen aan eigenschappen als optelbaarheid en deelbaarheid. Verder kan men regels opstellen voor het werken met getallen en het blijkt zelfs mogelijk nieuwe zaken te definiëren als negatieve getallen en wortels. Onder abstract denken zou ik in eerste benadering willen verstaan het werken met dergelijke abstracte voorstellingen en het toepassen van daarbij behorende bewerkingsregels. J.Piaget heeft aannemelijk gemaakt dat het abstracte denken zich bij kinderen later ontwikkelt dan het denken in taal.

5. Zie voor de middeleeuwse formele logica J.M.Bochenski (1962), W. en M.Kneale (1962), J.Pinborg (1972) en A.Dumitriu (1977). Een goede inleiding in de middeleeuwse filosofie geeft L.M. de Rijk 1977. Maar zie noot 9.

6. Ter illustratie nog een opmerking over het bekende onderzoek dat de paus in 1277 liet instellen naar de toelaatbaarheid van wat aan de universiteit van Parijs werd gedoceerd over Aristoteles. Op het eerste gezicht lijkt hier sprake van een conflict tussen kerk en wetenschap, een indruk die nog wordt versterkt door de ongelukkige wijze waarop de opdracht door Etienne Tempier werd uitgevoerd. Toch ligt de zaak anders. De paus waarvan de opdracht uitging was namelijk Petrus Hispanus (Johannes XXI). Verder kreeg het onderzoek onmiddellijk steun van Robert Kilwardby, de aartsbisschop van Canterbury (zie D.C.Lindberg, 1992). Dat betekent dat twee van de volgens Bochenski vijf grootste logici uit de middeleeuwen achter dit onderzoek stonden. Kennelijk was de actie niet gericht tegen de wetenschap als zodanig, maar wilden zij hun geliefde vak, de logica, vrij houden van heidense invloeden.

7. Genoemd gebrek aan interesse komt mijns inziens voor een belangrijk deel hieruit voort dat veel historici weinig oog hebben voor de kwetsbaarheid van de westerse cultuur en daarom onvoldoende beseffen hoeveel moeite en strijd het onze middeleeuwse voorouders heeft gekost om deze cultuur van de grond te krijgen.

8. Deze opvatting was naar mijn indruk vooral populair in de jaren zestig. In deze tijd was hij voor (neo-)marxistisch georiënteerde historici geloofwaardig omdat hij aansloot bij het marxistische gedachtengoed. Voor veel “liberaal” georiënteerde historici was hij geloofwaardig omdat hij aansloot bij de in deze tijd aannemelijk lijkende psychologische theorie dat in een persoon, wanneer de “basic needs” zijn bevredigd, spontaan hogere behoeften ontwaken (Maslow, 1954).

9. Zelfs in een op zichzelf uitstekend boek als dat van L.M. de Rijk blijft deze vraagstelling geheel buiten beeld. De middeleeuwse denkers komen naar voren als mensen die, gezeten in gemakkelijke leunstoelen, filosofeerden over interessante onderwerpen. Nergens blijkt iets van de ontzaglijke moeite die het de westerse mens gekost heeft om, in de tijd dat de Chinese, de Byzantijnse en de Arabische cultuur in verval raakten, de eigen cultuur van de grond te tillen. Het leven in de middeleeuwen was zwaar, het werd beheerst door een geest van “bidden”, “vechten”en “werken”.  

10. Het is in dit verband interessant dat W. en M.Kneale (1968, p. 14) veronderstellen dat ook Plato logisch onderzoek uitsluitend terwille van het vak zelf zou hebben afgekeurd.

11. De zondeval zagen zij als een verstoring van de kosmische orde en de verzoening door Christus als het herstel daarvan. Ook hierin ziet men weer dat de kerk niet wilde uitgaan van een totaal verderf van de materie.

12. Men kan het eenvoudigste syllogisme (modus barbara) opvatten als een schakel in een hiërarchische ordening in soorten en ondersoorten. Volgens Dumitriu (1977, deel 1, p. 115-120) is de syllogistische logica in de Griekse oudheid ook naar aanleiding van een dergelijke ordening ontstaan. Overigens is de eigenlijke prestatie van de middeleeuwen niet de syllogistische, maar de terministische logica.

13. Zo schrijft P.Ferritti (1934): “Het kerkgebed is niet individualistisch, maar objectief, collectief en sociaal; de muziek welke het gebed begeleidt put haar uitdrukking niet uit louter zinnelijke ontroeringswaarden, maar uit gegevens van hogere aard, nl. van het verstand. Die afhankelijkheid zelf noopt haar tot terughouding en tot uitdrukking zonder passie, beheerst en ingetogen, objectief en bovenzinnelijk” (geciteerd naar M.Boereboom uitgave 1077, deel 1, p. 43).

14. Geciteerd naar S.Schaub, 1995, p. 44. Opgemerkt moet worden dat Blume hier doelt op de Nederlandse componisten uit de renaissance, maar die werkten nog in de gothische traditie.

15. De toenemende beweeglijkheid van de muziek hing samen met de toenemende populariteit van de instrumentale muziek. Over de dichtkunst van deze periode schrijven W.Noomen en G.Tans in hun Franse Letterkunde: "Er is in de jaren van de overgang tussen de 16e en de 17e eeuw een nieuwe dichtkunst ontstaan die lange tijd zeer negatief is gewaardeerd als ordeloos, als niet-classicistisch, maar die nu als barokpoëzie in ere hersteld wordt" (1993, p. 99.). Het is opvallend hoe vaak deze auteurs bij de karakterisering van deze dichtkunst het woord "beweging" gebruiken. Tot goed begrip van dit citaat dient men zich te realiseren dat in Frankrijk de kunst die wij "maniëristisch" noemen "barok" wordt genoemd en de kunst die wij "barok" noemen "classicistisch". Het is gebruikelijk het "onstandvastige" en "grillige" karakter van de maniëristische kunst voor een groot deel toe te schrijven aan een negatieve oorzaak, namelijk aan de religieuze en maatschappelijke onzekerheid die het gevolg was van de Dertigjarige Oorlog. Het lijkt mij echter dat de invloed van een positieve factor, het plezier hebben in beweging, niet moet worden vergeten.

16. Zo schrijft J.M.Bochenski (1956) over het optreden van de humanisten: "Alles Mittelalterliche wird als eine reine "Barbarei" aufgefasst und verworfen, vor allem deshalb, weil es formal-logisch ist" (1962, p. 297). Volgens Bochenski begon er voor de formele logica na de bloei in de 13e eeuw een periode van neergang die duurde tot aan het werk van Leibniz (p. 301).

17. Ook hier geldt dat het succes vele vaders heeft. Volgens een veel aangehangen opvatting is de opkomst van de natuurwetenschap vooral te danken aan het feit dat men zich in de renaissance, na de scholastische middeleeuwen, begon te richten op de zintuiglijke wereld. Hieruit zou dan op den duur de experimentele methode zijn voortgekomen. Deze opvatting wordt vaak gecombineerd met de vooral in de tweede helft van de 19e eeuw opgekomen opvatting dat er een conflict bestaat tussen de wetenschap en de kerk en dat de natuurwetenschap ontstond doordat het wetenschappelijk denken zich wist te bevrijden van de theologie en de kerk. Een geheel andere opvatting is die van R.K.Merton (1938), die stelde dat de opkomst van de natuurwetenschap voor een belangrijk deel is te danken aan het Engelse Puritanisme. Deze opvatting werd later breder uitgewerkt door R.Hooykaas (1972). Zelf denk ik dat de belangrijkste factor bij het ontstaan van de natuurwetenschap niet het "uitvinden" van het experiment is geweest, maar het verwerven van de moeilijke kunst van het abstracte denken. Terwijl de Grieken deze kunst ontwikkelden aan de hand van de wiskunde, deden de West-Europeanen dat aan de hand van de logica.

18. Ook Vondel dichtte in alexandrijnen: "Het hemelsche gerecht heeft zich ten lange leste / Ontferremt over my, en mijn benaeude veste" (Gijsbrecht, 1637).

19. Zelfs de geometrische tuinen uit de tijd van de barok begon men te ervaren als autoritair. Zo schreef A.Schopenhauer in 1819: "In den Französischen Gärten spiegelt sich nur der Wille des Besitzers, welcher die Natur unterjocht hat, so dass sie (-) ihr aufgezwungenen Formen, als Abzeichen ihrer Sklaverei trägt: geschorene Hecken, in allerhand Gestalten geschnittene Bäume, gerade Alleen, Bogengänge u.s.w." (Die Welt als Wille und Vorstellung, Zürcher Ausgabe, Band IV, p. 478).

20. Het begrip economisch evenwicht komt bij Adam Smith nog niet voor, maar zijn theorie werd al spoedig met behulp van dit begrip geformuleerd.

21. Zie mijn studie van 1983. Het uurwerk en de stoommachine vertonen in technisch opzicht dezelfde structuur: beide bestaan uit een aandrijvend en een regulerend deel. In mijn artikel van 1984 heb ik getracht aannemelijk te maken dat ondanks deze technische overeenkomst het uurwerk voor het gevoel van de mensen was verbonden met de hemel en de stoommachine met de aarde.

22. De enige tekst die in dit verband misschien relevant is staat in het apocriefe Boek der Wijsheid (11:21): " - maar Gij hebt alles geordend met maat, getal en gewicht". Deze tekst had een belangrijke invloed op het middeleeuwse ordebegrip (zie Wildiers, 1988, p. 304).

23. Zie E. van Leeuwen (1986). Wanneer Descartes spreekt van "clair et distinct" doelt hij overigens op het natuurlijke licht van de rede en niet op het licht van de openbaring.

24. In Romeinen 1:25 wordt gesproken van de "waarheid Gods" en hiermee wordt God de Vader bedoeld, de Schepper. In Johannes 14:6 wordt de Zoon de waarheid genoemd: "Ik ben de weg, de waarheid en het leven". In Johannes 14:16-17 wordt gesproken van "de Trooster, de Geest der waarheid".

25. Het is hier niet mogelijk volledig recht te doen aan enerzijds de trouw waarmee de orthodoxe joden vasthouden aan de eens gegeven voorschriften en anderzijds de ernst waarmee de christenen zeggen dat de kern van de religie niet in dergelijke voorschriften kan liggen.

 

Literatuur

Anselmus van Canterbury (circa 1077): Proslogion. Ned. vertaling C.Steel, 1981.

Anselmus van Canterbury (circa 1090): De veritate. Ned. vertaling door A. Vanderjagt als Over waarheid, 1990.

Baker, G. en Morris, K.J. (1996): Descartes' dualism.

Baur, F. (1965): Sternkunde, Sternglaube, Sterndeutung.

Bochenski, J.M. (1956): Formale Logik, 1062.

Boereboom, M. (1947): Handboek van de muziekgeschiedenis (vier delen), 1977.

Bredero, A.H. (1987): Christenheid en christendom in de middeleeuwen.

Bruyne, E. de. (1951-1955): Geschiedenis van de aesthetica (vijf delen). Geciteerde delen: De Griekse oudheid, De middeleeuwen, De renaissance.

Bunt, L.N.H. (1954): Van Ahmes tot Euclides, Hoofdstukken uit de geschiedenis van de wiskunde, 1963.

Chesterton, G.K. (1907): Orthodoxy. Ned. vertaling als: Orthodoxie. Spectrum.

Cornford, F.M. (1937): Plato's cosmology, 1966. 

Descartes, R. (1632 / 1648): Traité de l'homme, en: La description du corps humain. Van aantekeningen voorziene uitgave van K.E.Rothschuh: Über den Menschen (1632) sowie Beschreibung des menschlichen Körpers (1648).  Verlag L.Schneider, 1969.

Descartes, R. (1637): Discours de la méthode. Ned vertaling door Th. Verbeek, 1977.

Dijksterhuis, E.J. (1950): De mechanisering van het wereldbeeld.

Dohrn - van Rossum, G. (1962): Die Geschichte der Stunde, Uhren und moderne Zeitordnung, 1992.

Duby, G. (1978): Les trois ordres ou l'imaginaire du féodalisme. Ned. vertaling: De drie orden, Het zelfbeeld van de feodale maatschappij, 1025-1225. Elsevier, 1985.

Dumitriu, A. (1975). History of logic (vier delen), 1977.

Glas, B., ed. (1959): Forerunners of Darwin: 1745-1859.

Hooykaas, R. (1971): Geschiedenis der natuurwetenschappen.

Hooykaas, R. (1972): Religion and the rise of modern science.

James, J. (1993): The music of the spheres, Music, science, and the natural order of the universe.

Klapwijk, J. (1995): Oriëntatie in de nieuwe filosofie. 

Kneale, W. en M. (1962): The development of logic,1968. 

Leeuwen, E. van. (1986): Descartes regulae, De eenheid van heuristische wetenschap en zelfbewustzijn. 

Lehr, A. (1981): De geschiedenis van het astronomisch kunstuurwerk.

Le Mée, K. (1994): Chant: The origins, form, practice, and healing power of Gregorian chant. Ned. vertaling als: Gregoriaanse zang: Oorsprong, beoefening en heilzame werking, 1995.

Lindberg, D.C. (1992): The beginnings of western science.

Lovejoy, A.O. (1933): The great chain of being, 1976.

Maslow, A.H. (1954): Motivation and Personality.

Maurice, K. und Mayr, O. (1980): Die Welt als Uhr.

Meesters, J.H. (1966): Op zoek naar de oorsprong van de sabbat.

Merton, R.K. (1938): Science, technology and society in seventeenth century England.  

Murray, A. (1978): Reason and society in the middle ages, 1991.

Noomen, W. en Tans, J.A.G. (1969): Franse letterkunde, 1993. 

Nolthenius, H. (1981): Muziek tussen hemel en aarde, De wereld van het gregoriaans.

Pinborg, J. (1972): Logik und Semantik im Mittelalter, Ein Überblick.

Plato: Verzameld werk. Vertaald door Xavier de Win (drie delen), 1963-1965.

Rijk, L.M. de (1977): Middeleeuwse wijsbegeerte, traditie en vernieuwing.

Posthumus Meyes, C.B. (1993): Van ophouden weten.

Rothschuh, K.E. (1968): Physiologie, Der Wandel ihrer Konzepte, Probleme und Methoden.

Russelman, G.H.E. (1983): Van James Watt tot Sigmund Freud, De opkomst van het stuwmodel van de zelfexpressie.

Russelman, G.H.E. (1984): De mechanisering van het wereldbeeld. Intermediair, 22 juni 1984. 

Russelman, G.H.E. (1987): De cultuurhistorische achtergrond van de opkomst van het crescendo en het diminuendo. Piano Bulletin van EPTA Nederland, 1987, no 3.

Russelman, G.H.E. (1987a): De verguisde romantiek. Intermediair, 20 november 1987.

Schaub, S. (1993): Erlebnis Musik, Eine kleine Musikgeschichte. Ned. vertaling als: Beknopte geschiedenis van de muziek, 1995.

Schopenhaur, A. (1819): Die Welt als Wille und Vorstellung. In: Zürcher Ausgabe, Werke in zehn Bänden, 1977.

Schüling, H. (1969). Die Geschichte der axiomatischen Methode im 16. und beginnenden 17. Jahrhundert.

Struik, D.J. (1948): Concise history of mathematics. Ned. vertaling: Geschiedenis van de wiskunde, 1965.

Vellekoop, K. (1988): Muzikale harmonie als model voor de schepping: Het wereldbeeld van bisschop Adelbold van Utrecht. In: Utrecht, Kruispunt van de middeleeuwse kerk.

Waerden, B.L. van der. (1950): Ontwakende wetenschap, Egyptische, Babylonische en Griekse wiskunde.

White, L. (1969): The iconography of Temperantia and the virtuousness of technology. In: Medieval religion and technology, Collected essays, 1978.

Wildiers, M. (1988): Kosmologie in de westerse cultuur.

 

 

Dit artikel is oorspronkelijk gepubliceerd in de bundel: Willem B.Drees, red. (1997): De mens meer dan Materie? Religie en reductionisme. Kok, Kampen.

De samenvatting is van februari 2007.